2019.7.6奇思妙想
问题背景：我们都知道乘法下的排序不等式，那么异或意义下的排序不等式又是怎么样的呢？
问题1：给定两个$n$项数列$A,B$，可对这两个数列任意排列，求$\sum_{i=1}^na_i\oplus b_i$最大/最小值，其中$\oplus$代表按位异或
初始想法：既然这个问题是根据传统的排序不等式想到的，那么我们不妨考虑像排序不等式一样，试图对数字定义全序关系$<$，并使这个关系满足“相邻交换法”，使得这个问题可以直接排序解决。
解决过程（未解决）：
尝试1：问题等价于重排$B$,顺着“相邻交换法”的思想考虑，什么条件下$a_i\oplus b_i+a_j\oplus b_j<a_i\oplus b_j+a_j\oplus b_i$,略微思考不难得出以下结论：
设：$x[k]$表示$x$用二进制表示，从小到大的第$k$个二进制位上的数字
我们找到最大的$k$使得$a_i[k]\neq a_j[k]$且$b_i[k]\neq b_j[k]$，那么
$a_i\oplus b_i+a_j\oplus b_j<a_i\oplus b_j+a_j\oplus b_i\leftrightarrow a_i[k]=b_i[k]$且$a_j[k]=b_j[k]$
困境：根据$wikipedia$上广义排序不等式的表述：
[https://en.wikipedia.org/wiki/Rearrangement_inequality generalization]
上面我们得到的关于相邻交换的结论，不满足构建所需$<$的性质，因此此种尝试陷入艰辛
问题2：我们转而求其次，试图解决以下问题：给定$A,B$两个$n$项数组，试判断以下结论是否正确：
不管将$B$如何打乱，$\sum_{i=1}^na_i\oplus b_{p_i}>\sum_{i=1}^na_i\oplus b_i$
（未解决）