LibreOJ题目选做

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LibreOJ题目选做

LNR 2019 round1

2019.7.7

场上会做$A$，场下会做$C$,我觉得题解很清楚了，不用我再写了：https://loj.ac/article/1779

代码$A$:

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node
{
	ll mt[2][2];
}tr[4000005];
const ll mod=998244353;
node operator*(node a,node b)
{
	int i,j,k;
	node c;
	for(i=0;i<2;i++)
	{
		for(j=0;j<2;j++)
		{
			c.mt[i][j]=0;
			for(k=0;k<2;k++)c.mt[i][j]=(c.mt[i][j]+a.mt[i][k]*b.mt[k][j])%mod;
		}
	}
	return c;
}
ll n,m,ty,opt,i,x=0,y=0,l,r,cnt,tmp;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll into()
{
	ll u;
	scanf("%lld",&u);
	//printf("%lld %lld %lld\n",u,x,y);
	if(ty==1)return u^x^y;
	return u;
}
void ins(int p,int l,int r,int pos,int v)
{
	int mid;
	if(l==r)
	{
		tr[p].mt[0][0]=v;
		tr[p].mt[0][1]=tr[p].mt[1][0]=1;
		tr[p].mt[1][1]=0;
		return;
	}
	mid=(l+r)/2LL;
	if(pos<=mid)ins(2*p,l,mid,pos,v);
	else ins(2*p+1,mid+1,r,pos,v);
	tr[p]=tr[2*p]*tr[2*p+1];
}
void ask(int p,int l,int r,int gl,int gr)
{
	int mid;
	ll v,q; 
	if(l>gr||r<gl)return;
	if(l>=gl&&r<=gr)
	{
		v=(tr[p].mt[0][0]*x+tr[p].mt[0][1]*y)%mod;
		q=(tr[p].mt[1][0]*x+tr[p].mt[1][1]*y)%mod;
		x=v;y=q;
		return;
	}
	mid=(l+r)/2LL;
	ask(2*p+1,mid+1,r,gl,gr);
	ask(2*p,l,mid,gl,gr);
}
int main()
{
	//freopen("alone3.in","r",stdin);
	//freopen("233.txt","w",stdout);
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&ty);
	for(i=1;i<=4*(n+m);i++)tr[i].mt[0][0]=tr[i].mt[1][1]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&x);
		ins(1,1,n+m,i,x);
	}
	cnt=n;x=0;y=0;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%lld",&opt);
		if(opt==1)
		{
			l=into();
			cnt++;
			ins(1,1,n+m,cnt,l);
		}
		else
		{
			l=into();
			r=into();
			//printf("&&%lld %lld\n");
			x=1;y=0;
			ask(1,1,n+m,l,r);
			//tmp=gcd(x,y);
			//x/=tmp;y/=tmp;
			printf("%lld %lld\n",x,y);
		}
	}
	return 0;
}

代码$C$:

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/*
分治FFT:
f[i]=p[i]\sum_{j=0}^{i-1}f[j]g[i-j] i>0
f[0]=x;(在函数外将f[0]设为1，将p[0]设为x即可)
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int A[400005],B[400005],r[400005];
int pow(int x,int y,int p)
{
    int ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)ans=1LL*ans*x%p;
        x=1LL*x*x%p;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int M(int a,int p){return a>=p?a-p:a;}
void fft(int *x,int type,int limit,ll g,ll p)
{
    int wn,w,mid,u,v,rr,i,j,k;
    for(i=1;i<limit;i++)if(r[i]>i)swap(x[r[i]],x[i]);
    for(mid=1;mid<limit;mid<<=1)
    {
        wn=(type==1)?pow(g,(p-1)/2/mid,p):pow(g,p-1-(p-1)/2/mid,p);
        for(j=0,rr=mid<<1;j<limit;j+=rr)
        {
            w=1;
            for(k=0;k<mid;k++,w=1LL*w*wn%p)
            {
                u=x[j+k],v=1LL*w*x[j+mid+k]%p;
                x[j+k]=M(u+v,p);
                x[j+mid+k]=M(u-v+p,p);
            }
        }
    }
    if(type==-1)
    {
        int inv=pow(limit,p-2,p);
        for(i=0;i<=limit;i++)x[i]=1LL*inv*x[i]%p;
    }
}
void coef(int *a,int *b,int n,int m,ll p,ll g)
{
	int limit=1,l=0,x,y,i;
	while(limit<=m+1)limit<<=1,l++;
    for(i=1;i<limit;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    fft(a,1,limit,g,p);
    fft(b,1,limit,g,p);
    for(i=0;i<limit;i++)a[i]=1LL*a[i]*b[i]%p;
    fft(a,-1,limit,g,p);
}
void solve(int l,int r,ll *f,ll *g,ll *p,ll mod,ll gr)
{
	int mid,i;
	if(l==r)
	{
		f[l]=f[l]*p[l]%mod;
		return;
	}
	mid=(l+r)/2;
	solve(l,mid,f,g,p,mod,gr);
	for(i=0;i<=2*(r-l)+2;i++)A[i]=B[i]=0;
	for(i=l;i<=mid;i++)A[i-l+1]=f[i];
	for(i=1;i<=r-l;i++)B[i]=g[i];
	coef(A,B,mid-l+1,r-l,mod,gr);
	for(i=mid+1;i<=r;i++)f[i]=M(f[i]+A[i-l+1],mod);
	solve(mid+1,r,f,g,p,mod,gr);
}
ll i,f[100005],g[100005],p[100005],n,tot[100005],fac[100005],invfac[100005];
char s[100005];
const ll mod=998244353,gr=3;
ll neg(ll p){return (p&1)?mod-1LL:1LL;}
int main()
{
	scanf("%s",s);
	n=strlen(s);
	s[n]='>';
	n++;
	tot[0]=0;tot[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)tot[i]=(s[i-2]=='>')?(tot[i-1]+1):tot[i-1];
	fac[0]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	invfac[n]=pow(fac[n],mod-2,mod);
	for(i=n-1;i>=0;i--)invfac[i]=invfac[i+1]*(i+1)%mod;
	for(i=1;i<=n;i++)g[i]=mod-invfac[i];
	p[0]=1;f[0]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)p[i]=(s[i-1]=='>');
	//for(i=0;i<=n;i++)printf("%lld %lld\n",p[i],g[i]);
	solve(0,n,f,g,p,mod,3);
	//for(i=0;i<=n;i++)printf("%lld %lld\n",f[i],invfac[2]);
	printf("%lld\n",f[n]*neg(tot[n])%mod*fac[n]%mod);
	return 0;
}

$B$题好难，还不会，也看不懂题解，希望有生之年能补上，